Author: Преподаватель

Уравнение касательной

y = f (x0) + f '(x0) · (x - x0)
f '(x0) - значение производной в точке x0 f (x0) - значение самой функции в точке x0

Дана функция y = x3. Составить
уравнение касательной к графику
этой функции в точке x0 = 2.
Р е ш е н и е. Уравнение касательной:
y = f(x0) + f '(x0) · (x - x0). Найдем значение функции:
f (x0) = f (2) = 23 = 8; Найдем производную:
f '(x) = (x3)' = 3x2; Подставляем в производную x0 = 2:
f '(x0) = f '(2) = 3 · 22 = 12; Получаем: y = 8 + 12 · (x - 2) =
8 + 12x - 24 = 12x - 16
Ответ: у = 12x - 16

ПРИМЕР 1

Составить уравнение касательной к
графику функции
f (x) = 2sin x + 5 в точке x0 = π/2.
Р е ш е н и е.
f (x0) = f (π/2) = 2sin (π/2) + 5 = 2 + 5 = 7; f ’(x) = (2sin x + 5)’ = 2cos x; f ’(x0) = f ’(π/2) = 2cos (π/2) = 0;
y = 7 + 0 · (x − π/2)
Ответ: y = 7

ПРИМЕР 2

Дифференциальное исчисление – это раздел математического анализа, связанный с понятиями производной и дифференциала функции. В дифферен-циальном исчислении изучаются правила вычисления производных (законы дифференцирования) и применения производных к исследованию свойств функций
Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы. Их свойства, способы вычисления и приложения.

Центральные понятия
дифференциального исчисления

ПРОИЗВОДНАЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛ

Центральные понятия
интегрального исчисления

НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ
ИНТЕГРАЛ

ОПРЕДЕЛЁННЫЙ
ИНТЕГРАЛ

Выполнила:
Субачева Ирина Борисовна
преподаватель ОУД.03. Математика: алгебра и начала
математического анализа; геометрия

БЕРДСКИЙ ФИЛИАЛ
ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ
«НОВОСИБИРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
ИСЧИСЛЕНИЯ

Вычислить площадь фигуры,
ограниченной графиками функций у = х2+2, у = 1

2021

Таблица производных

(С)/ =0, С- const
(xn)/ = n xn-1

f’(x) = k = tga

Производная произведения постоянной / на функцию	СU)΄ = СU΄
Производная / алгебраической суммы функций	(U+V)΄ = U΄ + V΄
Производная произведения функций	(U∙V)΄ = U΄V + UV΄
Производная / частного (дроби)
Производная / сложной функции	(ƒ(g(х)))΄ = ƒ΄(g(х))·g΄(х)

Основные правила дифференцирования

Материальная точка движется по закону S (t)
V (t) = S’ (t)
a (t) = V’ (t)
a (t) = V’ (t) = S’’ (t)

Таблица первообразных

Функция	Первообразная
С , С - сonst	Сx
xn-1
cosx	sinx
sinx	- cosx
	tgx
	- ctgx

Функция F(х) называется первообразной для функции f (х) на промежутке X, если для любого х из Х выполняется равенство F'(x)=f(x).
Если F(х)-первообразная для функции f(х) на промежутке X, то у функции f(x) бесконечно много первообразных, и все эти первообразные имеют вид F(x)+С, где С - произвольная постоянная (основное свойство первообразной).

Определенный интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем
пределах интегрирования

а - нижний предел интегрирования
b - верхний предел интегрирования

Неопределённый интеграл

Неопределенным интегралом функции называется совокупность всех ее первообразных.
, с - сonst
– подынтегральная функция;
– подынтегральное выражение;
F(х) – первообразная;
с – произвольная постоянная.

n ≠-1)

Формула Ньютона-Лейбница.